I calcoli sopra cento e sotto cento

problema sopra cento 

100 : (100 + r) = S : (S + P)

(100 + r) = cento aumentato della ragione o aliquota percentuale.

S = somma di riferimento sulla quale viene calcolata la percentuale.

(S + P) = somma di riferimento aumentata del valore percentuale.

Esempio.
Un negozio di utensili offre in vendita un trapano a percussioni con valigetta portaminuterie al prezzo di 67,20 euro che risulta applicando la maggiorazione del 12% al prezzo del solo trapano senza valigetta. 
A quanto ammonta il prezzo per i clienti che acquistano il trapano senza valigetta?

100 : (100 + r) = S : (S + P) 
100 : 112 = x : 67,20

x= 100 * 67,20   = €60,00
             112

problema sotto cento 

100 : (100 - r) = S : (S - P)

(100 - r) = cento diminutivo della ragione o aliquota percentuale.

S = somma di riferimento sulla quale viene calcolata la percentuale.

(S - P) = somma di riferimento diminuita del valore percentuale.

Esempio.

Un'agenzia di viaggi propone ai suoi clienti un weekend a Parigi al prezzo di 394,22 euro dopo aver applicato il ribasso 8% sul prezzo del catalogo.

A quanto ammonta il prezzo di catalogo del weekend?

100 : (100 - r) = S : (S - P)
100 : 92 = x : 394,22

x= 100 * 394,22    = € 428,50
             92